本院认为,双方当事人争议的主要问题:一审判决支付的抚养费是否适当。依据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第7条的规定,子女抚养费的数额,可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的,抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至百分之三十的比例给付。负担两个子女抚育费的,一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的,抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入,参照上述比例确定。有特殊情况的,可适当提高上述比例。依据以上法律规定,考虑本案中上诉人的父亲李某2因肢体××达到二级,又患胃癌,基本丧失劳动能力,没有收入来源,依靠领取农村居民低保金生活,不能向上诉人提供抚育费用的特殊情况。按一审法院判决向上诉人每月支付244元抚养费,已无法保障上诉人的学习和生活需求。基于以上法律和事实,对上诉人的抚养费应予以增加,被上诉人应按照2016年度河南省农村居民人均纯收入11696.74元的50%支付抚育费,每月应支付的抚育费应为488元。上诉人的上诉理由部分成立,应予支持,对上诉人请求过高部分不予支持。
综上所述,李某1的上诉请求不能部分成立,应予支持;一审判决认定事实清楚,但处理不当,应予更正。依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十条第一款第(二)项的规定,判决如下: