本院认为：
根据《中华人民共和国继承法》（以下简称继承法）的规定，公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人（第十六条第一款）；继承从被继承人死亡时开始（第二条）；继承开始后，按照法定继承办理，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理，有遗赠扶养协议的，按照协议办理（第五条）。毛某起诉主张朱传虎遗嘱中给她设定的权利，认为朱传虎遗嘱对财产是如何处分的，法院就应当依照遗嘱进行判决。毛友所依据的两份遗嘱，第一份是2008年12月4日所立并经公证的遗嘱，第二份是2015年2月14日所立的遗嘱，两份遗嘱的区别在于第二份遗嘱将第一份遗嘱“国家补助的二十个月工资补助款”变更为“国家补助的四十个月工资补助款”。继承法第二十条规定了“遗嘱人可以撤销、变更自己所立的遗嘱”，同时又作了例外规定，“自书、代书、录音、口头遗嘱，不得撤销、变更公证遗嘱”。《最高人民法院关于贯彻执行若干问题的意见》第42条也明确规定：“遗嘱人以不同形式立有数份内容相抵触的遗嘱，其中有公证遗嘱的，以最后所立公证遗嘱为准；没有公证遗嘱的，以最后所立的遗嘱为准。”毛某所提交的第二份遗嘱未经公证，根据前述规定，遗嘱内容应以第一份2008年12月4日经公证的遗嘱为准。但是，遗嘱所处分的应当是个人财产，亦即继承法第三条所确定的属于遗产范围的财产，《最高人民法院关于贯彻执行若干问题的意见》第38条明确规定：“遗嘱人以遗嘱处分了属于国家、集体或他人所有的财产，遗嘱的这部分，应认定无效。”故朱传虎2008年12月4日的遗嘱虽经公证，但遗嘱的具体内容是否有效，还要看是否符合法律规定，如处分的是朱传虎个人财产，则有效；如果处分的是属于国家、集体或他人所有的财产，则无效。
毛某依据遗嘱主张的权利为三项：
一、“国家补助的四十个月工资补助款”。该项实际是离退休人员死亡一次性抚恤金。抚恤金是支付给死者亲属的费用，获得抚恤金的权利人是死者的亲属，不是死者本人，抚恤金并非死者生前财产，不是遗产，朱传虎以遗嘱对在其死后应发给其亲属的抚恤金进行处分，是处分他人财产，没有法律效力。毛某在庭外曾多次向本院递交材料，包括其查阅到的就抚恤金的性质、分配进行论述的材料，相关材料中提到“法律界对抚恤金的定性已经达成共识，即抚恤金不属于遗产范畴，它是死者近亲属基于死者死亡这一法律事件而享有的权利，是近亲属的共同共有财产”。本院在多次接待毛某时也向其解释了抚恤金的性质，并指出其所持相关材料对抚恤金性质的认识。
关于离退休人员死亡一次性抚恤金的分配，法律没有明确规定，与之较为相似的是《军人抚恤优待条例》（2011修订）中规定的一次性抚恤金，该条例第十五条规定：“一次性抚恤金发给烈士、因公牺牲军人、病故军人的父母（抚养人）、配偶、子女；没有父母（抚养人）、配偶、子女的，发给未满18周岁的兄弟姐妹和已满18周岁但无生活费来源且由该军人生前供养的兄弟姐妹。”该条例关于发给家属的顺序的规定，与继承法关于法定继承的顺序的精神是一致的，其关于享受抚恤金的第一顺序“父母、配偶、子女”的范围规定，与继承法关于法定继承的第一顺序继承人的范围是一致的。继承法第十条中规定：“遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。”该条例就抚恤金在父母、配偶、子女之间如何分配，未明确规定，国务院法制办、民政部编写的《军人抚恤优待条例释义》中认为：“同一顺序（配偶、父母、子女）对一次性抚恤金的分配原则为，对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的亲属，分配时，应当予以照顾，对烈士尽了主要扶养义务或者与烈士共同生活的亲属，可以多分，有扶养能力和有扶养条件的亲属，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。”这一认识，也与继承法关于法定继承遗产分配的规定的精神是一致的，或者说，《军人抚恤优待条例释义》这一认识，就是直接来源于继承法。继承法第十三条中规定：“同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。”因此，本案的抚恤金，可参照法定继承，在朱传虎的第一顺序继承人配偶毛某及子女朱某1、朱某2、朱某3之间进行分配。根据本案现有证据，毛某、朱某1等人均无明显符合多分或者少分的情形，朱传虎有三个子女，因现实情况，长期与朱某1生活，虽然朱某1后来与朱传虎未再共同生活，但朱某1与另两位子女亦没有不扶养朱传虎的情形；毛某带朱传虎信访，尽管从结果上而言，根据毛某在庭外提交的桑植县人民政府关于《朱传虎同志信访事项复查意见书》，经审计，教育局没有少发朱传虎应享有的工资和津补贴，但信访是公民的权利，朱某1等也未证明信访违背朱传虎本人的意愿，故虽然朱某1等认为信访对朱传虎健康等方面有负面影响，尚不足以成为少分的理由；朱某1等三人不属于生活有特殊困难的缺乏劳动能力的情形，毛某虽然年事已高，现已有69周岁，缺乏劳动能力，但其有遗属补助，有子女，也不足以确认属于生活有特殊困难的情形。故本案四人可平均分配抚恤金，但为考虑对再婚老年妇女的保护，可酌情对毛某多分。
关于朱某1等上诉提出的毛某应承担朱传虎部分安葬费用的主张，不属本案审理范围；朱传虎死后，已按政策发给丧葬费7000元，朱某1等提出应从抚恤金中扣除多花的丧葬费用，没有法律依据。
关于抚恤金的数额，毛某上诉仍主张为257880元。桑植县教育局按国家政策核发的数额为165390元，本案历经多次审理，各当事人对此均为明知，毛某在一审庭审中也已将对抚恤金请求的金额变更为165390元，二审庭审中，毛某的委托诉讼代理人也明确变更属实。而且，即使毛某在一审没有对其请求金额进行变更，法院也只能针对实际核发的165390元进行分配。毛某在二审开庭后又提出抚恤金主管部门人员故意弄虚作假不提供真实的金额凭证和手续，本院认为，遗属生活补助审批表就朱传虎死后应发丧葬费（7000元）、抚恤金（165390元）、遗属补助（毛某、农业、900、至寿终）均十分明确，如果毛某坚持认为有人弄虚作假，可依法向有关部门反映。前述已确定丧葬费不从抚恤金中扣除、可酌情对毛某多分，但原审确定毛某份额为10万元，比例失衡，本院确定毛某份额为5万元，朱某1、朱某2、朱某3各自份额为38463.33元。
二、“位于教育局院内003号房产”。毛某在诉讼中举证2015年4月22日在《张家界日报》刊登了“遗失启事”：“朱传虎遗失坐落于澧源镇和平街教委的《房屋所有权证》，证号为：桑政房证字第960061号，声明作废。”并一直称朱某1就房屋的归属提交假证据，坚持认为房屋属于朱传虎所有。前已查明，在毛某与朱传虎登记结婚（××××年××月××日）之前，就已经将该房屋赠与给儿子朱某1，虽然朱某1现在持有的房屋所有权证登记的面积、房号与毛某所提交的朱传虎960061号证上的登记面积、房号不同，但2000年12月18日更换新证，2008年2月13日朱传虎将房屋赠与朱某1，随后2008年2月21日朱某1登记为所有权人，这一过程权利来源清楚，所涉房屋就是桑政房证字第960061号所有权证登记的房屋。依照法律规定，朱传虎在2000年更换新证后，原960061号证就已经失效（这一时间远早于登报声明作废的2015年4月22日），不能作为现有权利的证明，而只能反映权利的历史情况。作为赠与人，朱传虎如果要收回房屋，必须依照法律规定撤销赠与，但朱传虎没有撤销赠与；或者假如系朱某1私自办理过户登记，则应提起相应诉讼，撤销对朱某1的所有权登记，但朱传虎亦未提起诉讼使朱某1的登记被撤销。朱某1因赠与而取得房屋，是该房屋的合法所有权人，毛某以已失效的960061号所有权证主张房屋现在仍然属朱传虎所有，不能支持，朱传虎在遗嘱中对该房屋的使用权进行处分，是对他人财产进行处分，依照法律规定无效。此外，毛某也不能举证证明除朱某1所有的房屋之外教育局院内还存在一套其他的003号房产。毛某关于执行遗嘱在教育局院内003号房产居住至逝世时止的主张，本院不予支持。
三、“生前所有的电视、冰箱、洗衣机、被子、高低柜、三门柜、沙发。”朱某1主张前述物品系他婚后添置，究竟为谁所有，双方均未提交充分的直接证据。从时间上看，朱传虎对前述生活用品作出处分的时间为2008年12月4日，相关物品应在此前就已经存在，而在毛某与朱传虎共同生活之前，朱某1一直与父亲朱传虎生活，朱某1主张相关财产是他添置，符合日常情理与经验；何况朱传虎对早已赠与给朱某1的房产仍作为他自己的财产在遗嘱中进行处分，对财产在法律上的归属朱传虎是否明晰，是不无疑问的；而毛某又没有举证证明与朱传虎婚后购置相关财产的情况，故本院认为上述财产为应为朱某1所有。毛某关于依照遗嘱继承前述电视等相关财产的请求，本院不予支持。
综上可见，朱传虎遗嘱对不属于自己的财产进行了处分，该部分内容依照法律规定是无效的，毛某在诉讼中始终称朱传虎遗嘱有效，坚持认为必须依照遗嘱进行判决，没有法律依据。
关于毛某主张的朱传虎生前工资中留存的19000元，系依照2015年4月24日与朱某1、朱某2、朱某3达成的协议中关于“朱传虎的工资本由其子女（亲生）代为保管，但每个月留存1000元保证金”的约定进行主张。但签订该协议后，因朱某1等认为毛某未遵照协议执行，双方发生新的矛盾，应毛某请求，经桑植县澧源镇文昌街社区人民调解委员会调解，双方于2015年8月28日重新达成了新的协议，2015年4月24日的协议事实上已经不再具有效力，毛某依据该协议主张19000元，本院不予支持。
综上所述，毛某的上诉请求不能成立；朱某1、朱某2、朱某3的上诉请求部分成立。依照《中华人民共和国继承法》第三条、第五条、第十六条、第二十条，《最高人民法院关于贯彻执行若干问题的意见》第38条，《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十条第一款第二项，参照《中华人民共和国继承法》第十条、第十三条规定，判决如下：